-에너지관리기사 필답형 너셀수 관련문제 풀이-

길이 2m, 폭 2m, 온도 60℃인 평판이 있다. 이 평판에서 [eqn: x](m) 만큼 떨어진 곳

에서 다음과 같은 조건이 주어졌을 때, 물음에 답하시오.

(단, [eqn: x] : 평판 앞에서 부터의 거리(m), 열전도율([eqn: k]) : 0.6(W/m·k),

Pr : 0.8,  동점성계수([eqn: nu]) : 2×10[eqn: {}^{-4}]m[eqn: {} ^{2}]/s, V : 2m/s, 공기온도 : 20℃)

〔조건〕

1) 누셀트수([eqn: Nu][eqn: u][eqn: {}_{x}]) = [eqn: {h _{x} BULLET x} over {k}]

2) 누셀트수([eqn: Nu][eqn: u][eqn: {}_{x}])= 0.3 × Re[eqn: {}^{{4} over {5}}]× Pr[eqn: {}^{{1} over {3}}]

1) [eqn: h _{x}](W/m[eqn: {}^{2}]·k) 를 구하시오

2) 열전달량(kW)을 구하시오

참고1) 너셀수(Nusselt number)

유체의 열전도율과 대표치수의 곱을 열전도율로 나눈 무차원수로

유체와 고체 사이에서 열을 주고 받은 비율을 나타내는 것으로

너셀수 = 스텐톤수×레이놀즈수×프란틀수 로 나타낼 수 있다.

([eqn: h _{x}]: 열전달률(W/m[eqn: {}^{2}]·k), [eqn: k]: 열전도율(W/m·k), 대표치수([eqn: x]): 길이/지름(m))

너셀수([eqn: Nu][eqn: u][eqn: {}_{x}]) = [eqn: {h _{x} BULLET x} over {k}] = 0.332[eqn: Re _{x}][eqn: {}^{1/2}][eqn: Pr][eqn: {}^{1/3}]  (단위 : 무차원수)

그러나 시험에서 제시된 수치가 달라, 수험생의 기억에 의한 값으로

계산하였음. 그리고 열전달량은 어느 지점에서의 값의 열전달율인

[eqn: h _{x}] 값을 구하는 것으로 적어 왔는데, 제가 볼 때에는 전체의 평균

열전달율을 구하는 것이 맞을 것으로 생각하지만 직접 본 것이 아니라

두가지 방법으로 풀었습니다.

첫째는 여러분의 기억에 의존한 풀이법이고

둘째는 전체의 평균열전달율을 계산한 것입니다

계산과정)

1풀이법) 여러분의 기억에 의존한 풀이법

Re = [eqn: {rho `V`x} over {mu } =` {V`x} over {upsilon }] = [eqn: {2(m/s) TIMES 2(m)} over {2 TIMES 10 ^{-4} (m ^{2} /s)}] = 20000

너셀수([eqn: Nu][eqn: u][eqn: {}_{x}]) = [eqn: {h _{x} BULLET x} over {k}]= 0.3 × Re[eqn: {}^{{4} over {5}}]× Pr[eqn: {}^{{1} over {3}}]

[eqn: {h _{x} BULLET x} over {k}]= 0.3 × Re[eqn: {}^{{4} over {5}}]× Pr[eqn: {}^{{1} over {3}}]

(양변에 [eqn: {k} over {x}]를 곱하면)

1) [eqn: h _{x}] = 0.3×[eqn: {k} over {x}]xRe[eqn: {}^{{4} over {5}}]× Pr[eqn: {}^{{1} over {3}}]    (Re = [eqn: {rho V`x} over {mu }])

= 0.3x[eqn: {0.6(W/m BULLET k)} over {2(m)} TIMES 20000 ^{{4} over {5}} TIMES 0.8 ^{{1} over {3}}]

= 230.548 [eqn: W/m ^{2} BULLET k]

2) [eqn: Q`=`h _{x} BULLET A BULLET DELTA t]

= 230.548 ([eqn: W/m ^{2} BULLET k])x(2x2)([eqn: m ^{2}])x(60-20)(℃)

= 36887.68 W= 36.887 kW

답) 1) 230.55 [eqn: W/m ^{2} BULLET k]

2) 36.89 [eqn: W]

2풀이법) 적분법을 이용한 전체의 평균열전달률을 계산한 것

1) [eqn: h] = [eqn: {1} over {L} int _{0} ^{L} {h _{x} `dx}]

= [eqn: {1} over {L} int _{0} ^{L} {{0.3} over {x} k LEFT ( Re RIGHT ) ^{4/5} LEFT ( Pr RIGHT ) ^{1/3} dx}]

= [eqn: {0.3} over {L} k LEFT ( Pr RIGHT ) ^{1/3} int _{0} ^{L} {{LEFT ( Re RIGHT ) ^{4/5}} over {x} dx}]

= [eqn: {0.3} over {L} k LEFT ( Pr RIGHT ) ^{1/3} LEFT ( {rho V} over {mu } RIGHT ) ^{4/5} int _{0} ^{L} {x ^{-1/5} dx}]

= [eqn: {0.3 TIMES {5} over {4}} over {L} k LEFT ( Pr RIGHT ) ^{1/3} LEFT ( {rho V} over {mu } RIGHT ) ^{4/5} L ^{4/5}]

= [eqn: {0.375} over {L} k LEFT ( Pr RIGHT ) ^{1/3} LEFT ( Re _{L} RIGHT ) ^{4/5}]

= [eqn: {0.375} over {2(m)} TIMES 0.6(W/m BULLET k) TIMES 0.8 ^{1/3} TIMES 20000 ^{4/5}]

= 288.186 W/m[eqn: {}^{2}]·k

2) [eqn: Q=`h BULLET A BULLET DELTA t]

= 288.186 ([eqn: W/m ^{2} BULLET k])x(2x2)([eqn: m ^{2}])x(60-20)(℃)

= 46109.76 W  = 46.109 kW

답) 1) 288.19 W/m[eqn: {}^{2}]·k

2) 46.11 kW